В должность Чёнкин был назначен приказом Генерального прокурора Российской Федерации от 12 сентября 2022 года. Ему 46 лет, имеет два высших образования. Начал работать в 2003 году в должности помощника прокурора Кадомского района. Далее работал в прокуратурах Советского района Рязани, Рязанского района и Рязанской области.
До назначения прокурором Шиловского района был прокурором Старожиловского района.