Тутберидзе родилась в Москве в 1974 году в многодетной семье. Фигурным катанием начала заниматься в возрасте 4,5 лет.
В 18 лет уехала в США, работала в ледовом шоу Ice Capades. В 1994 году начала тренерскую деятельность. В 1998 году вернулась в Россию, тренировать начинала на надувных катках.
С 2008 года работала в московской СДЮСШОР № 37, которая в 2013 году была преобразована в отделение «Хрустальный» Центра спорта и образования «Самбо-70». С 2013 года является старшим тренером отделения «Хрустальный».
Учениками Тутберидзе в разное время были олимпийская чемпионка Сочи-2014 в команде Юлия Липницкая, серебряный призер ОИ-2018, двукратная чемпионка мира Евгения Медведева, олимпийская чемпионка 2018 года, чемпионка мира Алина Загитова, чемпионка Европы-2020 Алена Косторная, двукратная чемпионка России Анна Щербакова, двукратная чемпионка мира среди юниоров Александра Трусова, победительница Финала Гран-при-2019 среди юниоров Камила Валиева и другие известные фигуристы.
Тутберидзе является заслуженным тренером РФ. Награждена орденом Почета (2018) и орденом «За заслуги перед Отечеством» IV степени (2014).
Видели молодую Тутберидзе на льду? За три месяца вытянулась на 22 см, каталась с Авербухом, закончила после работы с Тарасовой